الجبرا: عمومی عوامل

عمومی عوامل

الجبرا

  • متعدد کثیرالجہتی
  • عمومی عوامل
  • گروہ بندی کے ذریعہ فیکٹرنگ
  • خصوصی فیکٹرنگ پیٹرن
  • فصاحت تراشیوں کو ان کے قابلیت کا استعمال کرتے ہوئے
  • بم طریقہ کار کے ساتھ فیکٹرنگ

سب سے بڑا مشترکہ عنصر ایک متعدد کی (GCF) سب سے بڑی یادداشت ہے جو ہر اصطلاح میں یکساں طور پر تقسیم ہوتی ہے۔ یہ آپ کے حساب کے سب سے بڑے عام عنصر سے بہت مماثلت رکھتا ہے ، سوائے اس کے کہ متعدد جی سی ایف عام طور پر ایک یا زیادہ متغیر پر مشتمل ہوتا ہے۔



متعدد کے GCF کا حساب لگانے کا طریقہ یہاں ہے:

بات کریں

فیکٹرنگ ایک متعدد مصنوع کو اس کے اصل ، بے لاگ ٹکڑوں کو واپس کرنے کا عمل ہے ، جسے کہا جاتا ہے عوامل . فیکٹرنگ کی آسان ترین تکنیک میں ایک کثیر الثانی کی شناخت کرنا شامل ہے سب سے بڑا مشترکہ عنصر ، سب سے بڑی یادداشت جو متعدد شرائط میں یکساں طور پر تقسیم ہوتی ہے۔

  1. متعدد اعدادوشمار کے جی سی ایف کو تلاش کریں . یہ متعدد کے جی سی ایف کا قابلیت ہوگا۔
  2. عام متغیر طاقتوں کی شناخت کریں . متعدد کی ہر اصطلاح میں متغیرات کو دیکھیں۔ جی سی ایف میں ہر متغیر کی اعلی ترین ممکنہ طاقت ہونی چاہئے۔ کیچ یہاں ہے: ہر اصطلاح میں لازمی ہے کہ متغیر ہونا چاہئے کم از کم کہ کفیل۔
  3. ضرب . مندرجہ بالا اقدامات 1 اور 2 کی پیداوار کثیرالقاعی کا جی سی ایف ہے۔

ایک بار آپ کو متعدد کا جی سی ایف مل گیا تو ، آپ اس متعدد عنصر کو عنصر بنا سکتے ہیں۔ صرف جی سی ایف لکھیں جس کے بعد قوسین کا ایک سیٹ۔ ان قوسینوں کے اندر ، آپ کو GCF کے ذریعہ تقسیم کرنے کے بعد ہر ایک متعدد اصطلاح میں جو باقی رہ گیا ہے اس کی فہرست بنانی چاہئے۔ دوسرے لفظوں میں ، قابلیتیں GCF کے ساتھ بہت ساری چیزیں دکھاتی ہیں۔

مثال 1 : متعدد عنصر 6 ایکس 2 Y 3- 12 xy 2.

حل : متعدد کا جی سی ایف تلاش کرکے شروع کریں۔ اس کا قابلیت 6 اور 12 کا جی سی ایف ہوگی۔ اس کے متغیر والے حصے کا تعین کرنے کے لئے اپنے آپ سے پوچھیں ، 'ہر اصطلاح میں ہر متغیر کی زیادہ سے زیادہ تعداد کتنی ہے؟' (اگر یہ کام نہیں کرتا ہے تو ، اپنے آپ سے پوچھیں ، 'میں نے کبھی بھی الجبرا کا پتہ لگانے کی کوشش کیوں کی ، کیوں کہ یہ زندہ رہنے کی میری خواہش کو ختم کررہا ہے!') اور آپ کے بازوؤں کو ہوا میں پاگل کردیں گے۔ اس سے آپ کو حل کرنے میں مدد نہیں ملے گی۔ مسئلہ ، لیکن آپ کو یقینی طور پر بہتر محسوس ہوگا۔) ایکس کی طرف دیکھو؛ پہلی اصطلاح چوکور ہے ، لہذا اس میں ان میں سے دو ہیں ، لیکن دوسری اصطلاح میں صرف ایک ہی اصطلاح ہے۔ لہذا ، دونوں کے ذریعہ سب سے بڑی تعداد 1 ہے ، اور جی سی ایف میں 1 کی طاقت سے X شامل ہوں گے۔

دوسری طرف ، دونوں شرائط کم از کم دو پر مشتمل ہیں Y کی بات ہے ، لہذا GCF بھی ایک پر مشتمل ہوگا Y 2. 6 کا جی سی ایف حاصل کرنے کے لئے تینوں ٹکڑوں کو ایک ساتھ رکھیں xy 2. اب ، ہر اصطلاح کو جی سی ایف کے ذریعہ تقسیم کریں۔

ان جوابات کو حاصل کرنے کے ل You آپ کو طویل تقسیم کا استعمال نہیں کرنا ہوگا۔ اعداد کو تقسیم کرکے شروع کریں۔ پہلی اصطلاح میں ، 6 6 = 1 ، اور دوسری میں ، -12 6 = -2۔ اس کے بعد ، بیان کردہ مصافاتی قانون کا اطلاق کریں ایکس کرنے کے لئے ایکس b = ایکس کرنے کے لئے - b ہر اصطلاح میں (ہر مماثل متغیر کے لئے عددی طاقت سے حرف طاقت کو منقطع کریں۔) مثال کے طور پر ، پہلی اصطلاح میں ، آپ کو مل جائے گا ایکس اکیس= ایکس 1= ایکس اور Y 3-2= Y 1= Y .

آپ کو دشواریوں کا سامنا کرنا پڑا ہے

مسئلہ 1: عنصر کثیرالعمل 9 ایکس 5 Y 2+ 3 ایکس 4Y3- 6 ایکس 3 Y 7.

آپ تقریبا کر چکے. اصل متعدد کی حقیقت پسندانہ شکل جی سی ایف کے برابر شرائط کی تقسیم کردہ شکل کے برابر ہوگی جو آپ نے ابھی حساب کی ہے۔ صرف قوسین کے اندر شرائط کی منقسم شکل لکھیں اور جی سی ایف کے ذریعہ اس پوری مقدار کو ضرب دیں۔

  • 6 xy 2( xy - 2)

آپ کے جواب کی جانچ کرنا آسان ہے۔ بس 6 تقسیم کریں xy 2قوسین کے ذریعے اصطلاح ، اور آپ کو اصل مسئلہ کے ساتھ ختم ہونا چاہئے۔

سی آئی جی الجبرا

ڈبلیو مائیکل کیلی کے ذریعہ دی آل کمپلٹ ایڈیٹ گائیڈ الجبرا 2004 سے اقتباس تمام تر حقوق محفوظ ہیں بشمول کسی بھی شکل میں مکمل طور پر یا جزوی طور پر پنروتپادن کا حق۔ کے ساتھ انتظام کے ذریعے استعمال کیا جاتا ہے الفا کتابیں ، پینگوئن گروپ (USA) انکارپوریشن کا ممبر

آپ اس کتاب کو خرید سکتے ہیں ایمیزون ڈاٹ کام اور بارنس اور نوبل .